日躔

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日躔

躔，本表示日、月、行星在运动中经过某一天区；离，则表示离开某一天区，《太衍历》、《历本议》曰：“日行曰躔”、“月行曰离”，而通常日躔、月离或躔离，泛指日月之运动。

由于日月运动不均匀，按均匀运动（或平均运动）算得的日月合朔（日月黄经相同）时刻并不是日月真正合朔的时刻。

日月的合朔太阳在黄道上运行，月亮在白道上运行，按平均运动计算，它们到达S和M时为合朔（平朔），但此时真正的太阳已到达S′，月亮到达M′，显然并不合朔，要等月亮走到M″，此时太阳也到达S″时才是真正的合朔（定朔）。由图可见定朔和平朔之间有一个时间差ΔT：

ΔT=S′S″日速=M′M″月速

∵M′M″=M′M+SS′+S′S″

而M′M″=ΔT×月速，S′S″=ΔT×日速

∴ΔT=M′M+SS′月速-日速=M′M月速-日速+SS″月速-日速

这里月速与日速之差可以用它们的平均速度差代替，误差不大，而SS′和M′M是平朔时刻真太阳和真月亮比平均值快或慢的量。

在第三期的历法中都给出了日躔表和月离表，就是给出不同时刻的SS′和M′M的值，来解决上述公式的计算问题。现引唐·李淳风《麟德历》日躔表之一部分为例说明之。

先后率的分母也是1340，单位为天。盈积为先后率的累积数，盈为正，《》为负。

对于用平均运动算得的任何一个平朔时刻来说，它不一定正好在冬至、小寒等等这些节气上，而是距某一节气有一距离，因此上述日躔表中的数据不能直接引用。中国古历中一般用内插法来求某二个气节之间的任一时刻太阳改正值是多少。隋以前曾用一次内插，即平均内插，隋以后改用二次内插法，《麟德历》用等间距二次内插法，其几何原理可解释如下：A是冬至，B是小寒，H是大寒，梯形ABCD的面积就是太阳实际行度比平均行度多出的量。F是冬至和小寒间的某一平朔时刻，梯形AFGD的面积就是F点的“躔差率”。按梯形面积公式：

等间距二次内

插法的几何原理SAFGD=12（AD+FG）·AF

由图可知：AB=BH=μ（设一气之长为μ天）

（SABCD+SBHKC）÷AH=BC

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